حل (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

تقدير القيمة

$$9$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

اضرب 4 في 7 لتحصل على 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

اجمع 28 مع 25 لتحصل على 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

اضرب 4 في 7 لتحصل على 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

اجمع 28 مع 25 لتحصل على 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

توسيع \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

احسب 20 بالأس 2 لتحصل على 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$2809-400\times 7$$

اضرب 400 في 7 لتحصل على 2800.

$$2809-2800$$

اطرح 2800 من 2809 لتحصل على 9.

$$9$$

تحليل العوامل

$$3^{2}$$