حل (2sqrt{5}-sqrt{15})^2

$$( 2 \sqrt { 5 } - \sqrt { 15 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$35-20\sqrt{3}\approx 0.358983849$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$4\times 5-4\sqrt{5}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

اضرب 4 في 5 لتحصل على 20.

$$20-4\sqrt{5}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

تحليل عوامل 15=5\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{5\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$20-4\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{5} في \sqrt{5} لتحصل على 5.

$$20-4\times 5\sqrt{3}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

اضرب -4 في 5 لتحصل على -20.

$$20-20\sqrt{3}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$20-20\sqrt{3}+15$$

اجمع 20 مع 15 لتحصل على 35.

$$35-20\sqrt{3}$$

توسيع

$$35-20\sqrt{3}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$4\times 5-4\sqrt{5}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

اضرب 4 في 5 لتحصل على 20.

$$20-4\sqrt{5}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

تحليل عوامل 15=5\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{5\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$20-4\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{5} في \sqrt{5} لتحصل على 5.

$$20-4\times 5\sqrt{3}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

اضرب -4 في 5 لتحصل على -20.

$$20-20\sqrt{3}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$20-20\sqrt{3}+15$$

اجمع 20 مع 15 لتحصل على 35.

$$35-20\sqrt{3}$$