حل (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$6-8\sqrt{3}\approx -7.856406461$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

اجمع 12 مع 1 لتحصل على 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

لمعرفة مقابل 7+4\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

اطرح 7 من 13 لتحصل على 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

اجمع -4\sqrt{3} مع -4\sqrt{3} لتحصل على -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

توسيع

$$6-8\sqrt{3}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

اجمع 12 مع 1 لتحصل على 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

لمعرفة مقابل 7+4\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

اطرح 7 من 13 لتحصل على 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

اجمع -4\sqrt{3} مع -4\sqrt{3} لتحصل على -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$