حل (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

حل مسائل z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اقسم 3-2i على 2 لتحصل على \frac{3}{2}-i.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

اجمع \left(2+i\right)z مع \left(-\frac{3}{2}+i\right)z لتحصل على \left(\frac{1}{2}+2i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

إضافة \left(2-5i\right)z لكلا الجانبين.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

اجمع \left(\frac{1}{2}+2i\right)z مع \left(2-5i\right)z لتحصل على \left(\frac{5}{2}-3i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

قسمة طرفي المعادلة على \frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} في المرافق المركب للمقام، \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

ضرب الرقمين المركبين 4+3i و\frac{5}{2}+3i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right).

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

اقسم 1+\frac{39}{2}i على \frac{61}{4} لتحصل على \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$