حل (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

تقييم

$$30$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

اجمع 7 مع 7 لتحصل على 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

اجمع 4\sqrt{3} مع -4\sqrt{3} لتحصل على 0.

$$14+16$$

اجمع 14 مع 16 لتحصل على 30.

$$30$$

تحليل العوامل

$$2\times 3\times 5$$