حل (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

حل مسائل x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16-x في 9-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$144-25x+x^{2}=112$$

اطرح 112 من الطرفين.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

اطرح 112 من 144 لتحصل على 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-25x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -25 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

اضرب -4 في 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

اجمع 625 مع -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

مقابل -25 هو 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{497} من 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16-x في 9-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$144-25x+x^{2}=112$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

اطرح 144 من 112 لتحصل على -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

اقسم -25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

اجمع -32 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

عامل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

أضف \frac{25}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$