حل (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15-x في 5x+500 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

اطرح 4250 من الطرفين.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

اطرح 4250 من 7500 لتحصل على 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة -425 وعن c بالقيمة 3250 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

مربع -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 180625 مع 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

مقابل -425 هو 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 425 مع 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

اقسم 425+25\sqrt{393} على -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25\sqrt{393} من 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

اقسم 425-25\sqrt{393} على -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15-x في 5x+500 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

اطرح 7500 من الطرفين.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

اطرح 7500 من 4250 لتحصل على -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

اقسم -425 على -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

اقسم -3250 على -5.

$$x^{2}+85x=650$$

اقسم 85، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{85}{2}، ثم اجمع مربع \frac{85}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{85}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

اجمع 650 مع \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

عامل x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

اطرح \frac{85}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$