حل (11m^2+30m+16)

$$( 11 m ^ { 2 } + 30 m + 16 )$$

تحليل العوامل

$$\left(m+2\right)\left(11m+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 11m^{2}+am+bm+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=30 ab=11\times 16=176$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 30.

$$a=8 b=22$$

إعادة كتابة 11m^{2}+30m+16 ك \left(11m^{2}+8m\right)+\left(22m+16\right).

$$\left(11m^{2}+8m\right)+\left(22m+16\right)$$

قم بتحليل الm في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$m\left(11m+8\right)+2\left(11m+8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 11m+8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(11m+8\right)\left(m+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$11m^{2}+30m+16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 11\times 16}}{2\times 11}$$

مربع 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 11\times 16}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-44\times 16}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في 16.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\times 11}$$

اجمع 900 مع -704.

$$m=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\times 11}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$m=\frac{-30±14}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$m=\frac{-30±14}{22}$$

حل المعادلة m=\frac{-30±14}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 14.

$$m=-\frac{16}{22}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{22} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m=-\frac{8}{11}$$

حل المعادلة m=\frac{-30±14}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -30.

$$m=-\frac{44}{22}$$

اقسم -44 على 22.

$$m=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{8}{11} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$11m^{2}+30m+16=11\left(m-\left(-\frac{8}{11}\right)\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$11m^{2}+30m+16=11\left(m+\frac{8}{11}\right)\left(m+2\right)$$

اجمع \frac{8}{11} مع m من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$11m^{2}+30m+16=11\times \frac{11m+8}{11}\left(m+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 11 في 11 و11.

$$11m^{2}+30m+16=\left(11m+8\right)\left(m+2\right)$$

تقييم

$$\left(m+2\right)\left(11m+8\right)$$