حل (11)2x^2+5/3x-2=0

$$( 11 ) 2 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132}\approx 0.266002593$$

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}\approx -0.341760168$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 11 في 2 لتحصل على 22.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 22 وعن b بالقيمة \frac{5}{3} وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 22\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

تربيع \frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 22\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

اضرب -4 في 22.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-88\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

اضرب -88 في -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+176}}{2\times 22}$$

اجمع \frac{25}{9} مع 176.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{1609}{9}}}{2\times 22}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{1609}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{2\times 22}$$

اضرب 2 في 22.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{5}{3} مع \frac{\sqrt{1609}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{3\times 44}$$

اقسم \frac{-5+\sqrt{1609}}{3} على 44.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{1609}}{3} من -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{3\times 44}$$

اقسم \frac{-5-\sqrt{1609}}{3} على 44.

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132} x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 11 في 2 لتحصل على 22.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x-2=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 22.

$$\frac{22x^{2}+\frac{5}{3}x}{22}=\frac{2}{22}$$

القسمة على 22 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 22.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{22}x=\frac{2}{22}$$

اقسم \frac{5}{3} على 22.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x=\frac{2}{22}$$

اختزل الكسر \frac{2}{22} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x=\frac{1}{11}$$

اقسم \frac{5}{66}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{132}، ثم اجمع مربع \frac{5}{132} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\left(\frac{5}{132}\right)^{2}=\frac{1}{11}+\left(\frac{5}{132}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{132} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}=\frac{1}{11}+\frac{25}{17424}$$

اجمع \frac{1}{11} مع \frac{25}{17424} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}=\frac{1609}{17424}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{132}\right)^{2}=\frac{1609}{17424}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{132}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1609}{17424}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{132}=\frac{\sqrt{1609}}{132} x+\frac{5}{132}=-\frac{\sqrt{1609}}{132}$$

اطرح \frac{5}{132} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132} x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$