حل (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

احسب 100 بالأس 2 لتحصل على 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

اجمع 10000 مع 10000 لتحصل على 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

اطرح 400x من الطرفين.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

اجمع 200x مع -400x لتحصل على -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

اطرح 10000 من الطرفين.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

اطرح 10000 من 20000 لتحصل على 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+10000. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -200.

$$a=100 b=-300$$

إعادة كتابة -3x^{2}-200x+10000 ك \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-100 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-100 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-100=0 و -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 100 بالأس 2 لتحصل على 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

اجمع 10000 مع 10000 لتحصل على 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

اطرح 400x من الطرفين.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

اجمع 200x مع -400x لتحصل على -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

اطرح 10000 من الطرفين.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

اطرح 10000 من 20000 لتحصل على 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -200 وعن c بالقيمة 10000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 40000 مع 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -200 هو 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{200±400}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 200 مع 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

اقسم 600 على -6.

$$x=-100$$

حل المعادلة x=\frac{200±400}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 400 من 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{-200}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{100}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 100 بالأس 2 لتحصل على 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

اجمع 10000 مع 10000 لتحصل على 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

اطرح 400x من الطرفين.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

اجمع 200x مع -400x لتحصل على -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

اطرح 20000 من الطرفين.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

اطرح 20000 من 10000 لتحصل على -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

اقسم -200 على -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

اقسم -10000 على -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

اقسم \frac{200}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{100}{3}، ثم اجمع مربع \frac{100}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{100}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

اجمع \frac{10000}{3} مع \frac{10000}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

اطرح \frac{100}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$