حل (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

حل مسائل x

$$x=100$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100+x في 200-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

اطرح 20000 من الطرفين.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

اطرح 20000 من 20000 لتحصل على 0.

$$100x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+100x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 100 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±100}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -100 مع 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

اقسم 0 على -2.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-100±100}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100 من -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

اقسم -200 على -2.

$$x=100$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=100$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100+x في 200-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

اطرح 20000 من الطرفين.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

اطرح 20000 من 20000 لتحصل على 0.

$$100x-x^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

اقسم 100 على -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

اقسم 0 على -1.

$$x^{2}-100x=0$$

اقسم -100، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -50، ثم اجمع مربع -50 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

مربع -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

تحليل x^{2}-100x+2500. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

تبسيط.

$$x-50=50 x-50=-50$$

أضف 50 إلى طرفي المعادلة.

$$x=100 x=0$$