حل (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10-x في 8+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

اطرح 90 من الطرفين.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

اطرح 90 من 80 لتحصل على -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 144 مع -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

اقسم -4 على -4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

اقسم -20 على -4.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10-x في 8+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

اطرح 80 من الطرفين.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

اطرح 80 من 90 لتحصل على 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

اقسم 12 على -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

اقسم 10 على -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

اجمع -5 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-3=2 x-3=-2$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=1$$