حل (10-2t)t=9.35

$$( 10 - 2 t ) t = 9.35$$

حل مسائل t

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+2.5\approx 3.75499004$$

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+2.5\approx 1.24500996$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10-2t في t.

$$10t-2t^{2}=9.35$$

اطرح 9.35 من الطرفين.

$$10t-2t^{2}-9.35=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2t^{2}+10t-9.35=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -9.35 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -9.35.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-74.8}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 100 مع -74.8.

$$t=\frac{-10±\sqrt{25.2}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.2.

$$t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4}$$

حل المعادلة t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع \frac{3\sqrt{70}}{5}.

$$t=\frac{\frac{3\sqrt{70}}{5}-10}{-4}$$

اقسم -10+\frac{3\sqrt{70}}{5} على -4.

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{70}}{5} من -10.

$$t=\frac{-\frac{3\sqrt{70}}{5}-10}{-4}$$

اقسم -10-\frac{3\sqrt{70}}{5} على -4.

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2} t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10-2t في t.

$$10t-2t^{2}=9.35$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=9.35$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9.35}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9.35}{-2}$$

اقسم 10 على -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9.35}{-2}$$

اقسم 9.35 على -2.

$$t^{2}-5t=-4.675$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4.675+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-4.675+\frac{25}{4}$$

اجمع -4.675 مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{63}{40}$$

تحليل t^{2}-5t+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{63}{40}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{63}{40}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{70}}{20} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{70}}{20}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2} t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$