حل (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492.820323028$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 100 في 6 لتحصل على 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 200 في 2 لتحصل على 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

اضرب 100 في 2 لتحصل على 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

اجمع 600 مع 200 لتحصل على 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

توسيع

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492.820323028$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 100 في 6 لتحصل على 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 200 في 2 لتحصل على 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

اضرب 100 في 2 لتحصل على 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

اجمع 600 مع 200 لتحصل على 800.

$$800+400\sqrt{3}$$