حل (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

حل مسائل x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 730-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

اطرح 1000 من الطرفين.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

اطرح 1000 من 7300 لتحصل على 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 720 وعن c بالقيمة 6300 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 518400 مع 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -720 مع 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

اقسم -720+60\sqrt{151} على -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

حل المعادلة x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 60\sqrt{151} من -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

اقسم -720-60\sqrt{151} على -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 730-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

اطرح 7300 من الطرفين.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

اطرح 7300 من 1000 لتحصل على -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

اقسم 720 على -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

اقسم -6300 على -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

اقسم -720، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -360، ثم اجمع مربع -360 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

مربع -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

اجمع 6300 مع 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

عامل x^{2}-720x+129600. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

تبسيط.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

أضف 360 إلى طرفي المعادلة.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$