حل (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5000+500x في x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

اطرح 8000 من الطرفين.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 500 وعن b بالقيمة 5000 وعن c بالقيمة -8000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

مربع 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

اضرب -4 في 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

اضرب -2000 في -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

اجمع 25000000 مع 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

اضرب 2 في 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

حل المعادلة x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5000 مع 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

اقسم -5000+1000\sqrt{41} على 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

حل المعادلة x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1000\sqrt{41} من -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

اقسم -5000-1000\sqrt{41} على 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5000+500x في x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

قسمة طرفي المعادلة على 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

القسمة على 500 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

اقسم 5000 على 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

اقسم 8000 على 500.

$$x^{2}+10x=16$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

اجمع 16 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

تحليل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

تبسيط.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5000+500x في x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

اطرح 8000 من الطرفين.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 500 وعن b بالقيمة 5000 وعن c بالقيمة -8000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

مربع 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

اضرب -4 في 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

اضرب -2000 في -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

اجمع 25000000 مع 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

اضرب 2 في 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

حل المعادلة x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5000 مع 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

اقسم -5000+1000\sqrt{41} على 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

حل المعادلة x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1000\sqrt{41} من -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

اقسم -5000-1000\sqrt{41} على 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5000+500x في x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

قسمة طرفي المعادلة على 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

القسمة على 500 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

اقسم 5000 على 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

اقسم 8000 على 500.

$$x^{2}+10x=16$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

اجمع 16 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

تحليل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

تبسيط.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$