حل (1-2i)*(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) \cdot ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

تقييم

$$1+12i$$

خطوات الحل

ضرب الرقمين المركبين 1-2i و-5+4i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

تنفيذ عمليات الضرب في 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

تنفيذ عمليات الجمع في -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

تنفيذ عمليات الجمع.

$$1+12i$$

الجزء الحقيقي

$$1$$

خطوات الحل

ضرب الرقمين المركبين 1-2i و-5+4i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

تنفيذ عمليات الضرب في 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

تنفيذ عمليات الجمع في -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

تنفيذ عمليات الجمع في 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

الجزء الحقيقي لـ 1+12i هو 1.

$$1$$