حل (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

تقييم

$$2-4\sqrt{3}\approx -4.92820323$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

اطرح 12 من 1 لتحصل على -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

اجمع 12 مع 1 لتحصل على 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

اجمع -11 مع 13 لتحصل على 2.

$$2-4\sqrt{3}$$