حل (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

تقدير القيمة

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 18=3^{2}\times 2. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{3^{2}\times 2} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

حوّل مقام \frac{1}{\sqrt{2}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

اجمع \sqrt{2} مع \frac{\sqrt{2}}{2} لتحصل على \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1-3\sqrt{2} في \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

التعبير عن -3\times \frac{3}{2} ككسر فردي.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

اضرب -3 في 3 لتحصل على -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{-9}{2} كـ -\frac{9}{2} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} في \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

حذف 2 و2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

تحليل العوامل

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$