حل (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

حل مسائل z

$$z=-3$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اطرح 5 من الطرفين.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

طرح 5 من 2-3i عن طريق طرح الأجزاء المقابلة الحقيقية والتخيلية.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

اطرح 5 من 2 لتحصل على -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

قسمة طرفي المعادلة على 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-3-3i}{1+i} في المرافق المركب للمقام، 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

ضرب الرقمين المركبين -3-3i و1-i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

تنفيذ عمليات الجمع في -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

اقسم -6 على 2 لتحصل على -3.

$$z=-3$$