حل (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

حل مسائل a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

خطوات الحل

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

اطرح b\sqrt{2} من الطرفين.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

أعد ترتيب الحدود.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

حل مسائل b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

اطرح a من الطرفين.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

القسمة على \sqrt{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

اقسم 17+12\sqrt{2}-a على \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$