حل (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

تقييم

$$7-2y-8y^{2}$$

خطوات الحل

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

اجمع -y^{2} مع -7y^{2} لتحصل على -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

تحليل العوامل

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

اجمع -y^{2} مع -7y^{2} لتحصل على -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

مربع -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 4 مع 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

حل المعادلة y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

اقسم 2+2\sqrt{57} على -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{57} من 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

اقسم 2-2\sqrt{57} على -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-1-\sqrt{57}}{8} بـ x_{1} و\frac{-1+\sqrt{57}}{8} بـ x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$