حل (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

تقييم

$$10+2f-9f^{2}$$

خطوات الحل

اجمع 9f مع -7f لتحصل على 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

اجمع 6 مع 4 لتحصل على 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

تحليل العوامل

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 9f مع -7f لتحصل على 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

اجمع 6 مع 4 لتحصل على 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

مربع 2.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 4 مع 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

حل المعادلة f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

اقسم -2+2\sqrt{91} على -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

حل المعادلة f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{91} من -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

اقسم -2-2\sqrt{91} على -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1-\sqrt{91}}{9} بـ x_{1} و\frac{1+\sqrt{91}}{9} بـ x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$