حل (-7x^2-2x+3)+(4x^2-9x)

$$( - 7 x ^ { 2 } - 2 x + 3 ) + ( 4 x ^ { 2 } - 9 x )$$

تقييم

$$3-11x-3x^{2}$$

خطوات الحل

اجمع -7x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+3-9x$$

اجمع -2x مع -9x لتحصل على -11x.

$$-3x^{2}-11x+3$$

تحليل العوامل

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{157}-11}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{157}-11}{6}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع -7x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}-2x+3-9x)$$

اجمع -2x مع -9x لتحصل على -11x.

$$factor(-3x^{2}-11x+3)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-11x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 121 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{157}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{-6}$$

اقسم 11+\sqrt{157} على -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-11}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{157}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{157} من 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{-6}$$

اقسم 11-\sqrt{157} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-11}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-11-\sqrt{157}}{6} بـ x_{1} و\frac{-11+\sqrt{157}}{6} بـ x_{2}.

$$-3x^{2}-11x+3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{157}-11}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{157}-11}{6}\right)$$