حل (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

تقييم

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

خطوات الحل

اجمع -2x^{3} مع 7x^{3} لتحصل على 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

اجمع 5x^{2} مع 10x^{2} لتحصل على 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

اجمع -5x مع -10x لتحصل على -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

اطرح 3 من 7 لتحصل على 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

تفاضل w.r.t. x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل الجمع

اجمع -2x^{3} مع 7x^{3} لتحصل على 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

اجمع 5x^{2} مع 10x^{2} لتحصل على 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

اجمع -5x مع -10x لتحصل على -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

اطرح 3 من 7 لتحصل على 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

اضرب 3 في 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

اطرح 1 من 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

اضرب 2 في 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

اطرح 1 من 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

اطرح 1 من 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$