حل (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x+9 في -9x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

اجمع 18x^{2} مع 81x^{2} لتحصل على 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

اجمع -91x مع 90x لتحصل على -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

اجمع 45 مع 25 لتحصل على 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 99 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 70 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

اضرب -4 في 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

اضرب -396 في 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

اجمع 1 مع -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

اضرب 2 في 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{27719} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x+9 في -9x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

اجمع 18x^{2} مع 81x^{2} لتحصل على 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

اجمع -91x مع 90x لتحصل على -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

اجمع 45 مع 25 لتحصل على 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

اطرح 70 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$99x^{2}-x=-70$$

قسمة طرفي المعادلة على 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

القسمة على 99 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

اقسم -\frac{1}{99}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{198}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{198} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{198} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

اجمع -\frac{70}{99} مع \frac{1}{39204} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

أضف \frac{1}{198} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$