حل (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

تقدير القيمة

$$2-3t-10t^{2}$$

خطوات الحل

اجمع -2t^{2} مع -8t^{2} لتحصل على -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

اجمع -7t مع 4t لتحصل على -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

اطرح 3 من 5 لتحصل على 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

تحليل العوامل

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع -2t^{2} مع -8t^{2} لتحصل على -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

اجمع -7t مع 4t لتحصل على -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

اطرح 3 من 5 لتحصل على 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

مربع -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 9 مع 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

حل المعادلة t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

اقسم 3+\sqrt{89} على -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

حل المعادلة t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

اقسم 3-\sqrt{89} على -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-3-\sqrt{89}}{20} بـ x_{1} و\frac{-3+\sqrt{89}}{20} بـ x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$