حل (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

تقييم

$$7+10x-12x^{2}$$

خطوات الحل

اجمع -10x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

اجمع x مع 9x لتحصل على 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

تحليل العوامل

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع -10x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

اجمع x مع 9x لتحصل على 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 48 في 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

اجمع 100 مع 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 2 في -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

اقسم -10+2\sqrt{109} على -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{109} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

اقسم -10-2\sqrt{109} على -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5-\sqrt{109}}{12} بـ x_{1} و\frac{5+\sqrt{109}}{12} بـ x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$