حل (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-5x+3=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

اطرح 8 من 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

اجمع 25 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{5} من 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

اطرح 3 من 8.

$$x^{2}-5x=5$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

اجمع 5 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

تحليل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$