حل مسائل x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x^{2}-5x+3=8
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x^{2}-5x+3-8=8-8
اطرح 8 من طرفي المعادلة.
x^{2}-5x+3-8=0
ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.
x^{2}-5x-5=0
اطرح 8 من 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
مربع -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
اضرب -4 في -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
اجمع 25 مع 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
مقابل -5 هو 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
حل المعادلة x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
حل المعادلة x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{5} من 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}-5x+3=8
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
اطرح 3 من طرفي المعادلة.
x^{2}-5x=8-3
ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.
x^{2}-5x=5
اطرح 3 من 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
اجمع 5 مع \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
تبسيط.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}