حل (x^2+10x-7575)=0

$$( { x }^{ 2 } +10x-7575)=0$$

حل مسائل x

$$x=20\sqrt{19}-5\approx 82.177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-5\approx -92.177978871$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -7575 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7575\right)}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7575\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7575.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+30300}}{2}$$

اجمع 100 مع 30300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{30400}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 30400.

$$x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 40\sqrt{19}.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-10}{2}$$

اقسم -10+40\sqrt{19} على 2.

$$x=20\sqrt{19}-5$$

حل المعادلة x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40\sqrt{19} من -10.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-10}{2}$$

اقسم -10-40\sqrt{19} على 2.

$$x=-20\sqrt{19}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

أضف 7575 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+10x-7575-\left(-7575\right)=-\left(-7575\right)$$

ناتج طرح -7575 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-7575\right)$$

اطرح -7575 من 0.

$$x^{2}+10x=7575$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7575+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=7575+25$$

اجمع 7575 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=7600$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=7600$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

تبسيط.

$$x+5=20\sqrt{19} x+5=-20\sqrt{19}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$