حل (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

حل مسائل a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

احسب \sqrt{a} بالأس 2 لتحصل على a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

احسب \sqrt{b} بالأس 2 لتحصل على b.

$$a-b=a-b$$

اطرح a من الطرفين.

$$a-b-a=-b$$

اجمع a مع -a لتحصل على 0.

$$-b=-b$$

حذف -1 على كلا الجانبين.

$$b=b$$

أعد ترتيب الحدود.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي a.

$$a\in \mathrm{C}$$

حل مسائل b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

احسب \sqrt{a} بالأس 2 لتحصل على a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

احسب \sqrt{b} بالأس 2 لتحصل على b.

$$a-b=a-b$$

إضافة b لكلا الجانبين.

$$a-b+b=a$$

اجمع -b مع b لتحصل على 0.

$$a=a$$

أعد ترتيب الحدود.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي b.

$$b\in \mathrm{C}$$

حل مسائل a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

احسب \sqrt{a} بالأس 2 لتحصل على a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

احسب \sqrt{b} بالأس 2 لتحصل على b.

$$a-b=a-b$$

اطرح a من الطرفين.

$$a-b-a=-b$$

اجمع a مع -a لتحصل على 0.

$$-b=-b$$

حذف -1 على كلا الجانبين.

$$b=b$$

أعد ترتيب الحدود.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي a.

$$a\in \mathrm{R}$$

حل مسائل b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

احسب \sqrt{a} بالأس 2 لتحصل على a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

احسب \sqrt{b} بالأس 2 لتحصل على b.

$$a-b=a-b$$

إضافة b لكلا الجانبين.

$$a-b+b=a$$

اجمع -b مع b لتحصل على 0.

$$a=a$$

أعد ترتيب الحدود.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي b.

$$b\in \mathrm{R}$$