حل (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

اجمع 7 مع 9 لتحصل على 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{14} هو 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

تحليل عوامل 14=2\times 7. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 7} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

اجمع 14 مع 2 لتحصل على 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

لمعرفة مقابل 16-4\sqrt{7}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

اطرح 16 من 16 لتحصل على 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

اجمع 6\sqrt{7} مع 4\sqrt{7} لتحصل على 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

توسيع

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

اجمع 7 مع 9 لتحصل على 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{14} هو 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

تحليل عوامل 14=2\times 7. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 7} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

اجمع 14 مع 2 لتحصل على 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

لمعرفة مقابل 16-4\sqrt{7}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

اطرح 16 من 16 لتحصل على 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

اجمع 6\sqrt{7} مع 4\sqrt{7} لتحصل على 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$