حل (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

اطرح 3 من 5 لتحصل على 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

اجمع 6 مع 2 لتحصل على 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

لمعرفة مقابل 8+4\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

اطرح 8 من 2 لتحصل على -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$