حل (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

خطوات الحل

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

احسب \frac{1}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

اضرب 2 في \frac{1}{4} لتحصل على \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من 3 لتحصل على \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

اضرب \frac{3}{4} في 2 لتحصل على \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من \frac{5}{2} لتحصل على 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

لرفع \frac{2\sqrt{3}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

التعبير عن 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ككسر فردي.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

اضرب 4 في 12 لتحصل على 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

اختزل الكسر \frac{48}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$1-\frac{16}{3}$$

اطرح \frac{16}{3} من 1 لتحصل على -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

تحليل العوامل

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$