حل (sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2})

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

تقييم

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4.041451884$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل 27=3^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

تحليل عوامل 18=3^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

حذف 3 و3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{4}{3}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

احسب الجذر التربيعي لـ 4 لتحصل على 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

احذف جذور مقام ال\frac{2}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{2}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب -2\sqrt{2} في \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

بما أن لكل من \frac{2\sqrt{3}}{3} و\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} في \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

بما أن لكل من \frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} و\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right).

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

إجراء العمليات الحسابية في 9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$