حل (sqrt{2}-3sqrt{5}i)(sqrt{6}-sqrt{8}i)

$$( \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 5 } i ) ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 8 } i )$$

تقييم

$$-3\sqrt{30}i+2\sqrt{3}-6\sqrt{10}-4i\approx -15.509564346-20.431676725i$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 8=2^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\left(\sqrt{2}-3i\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}-i\times 2\sqrt{2}\right)$$

اضرب -1 في 3i لتحصل على -3i.

$$\left(\sqrt{2}-3i\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}-2i\sqrt{2}\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \sqrt{2}-3i\sqrt{5} في كل عنصر من \sqrt{6}-2i\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}\sqrt{6}-2i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3i\sqrt{5}\sqrt{6}-6\sqrt{5}\sqrt{2}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3i\sqrt{5}\sqrt{6}-6\sqrt{5}\sqrt{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$2\sqrt{3}-2i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3i\sqrt{5}\sqrt{6}-6\sqrt{5}\sqrt{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$2\sqrt{3}-2i\times 2-3i\sqrt{5}\sqrt{6}-6\sqrt{5}\sqrt{2}$$

اضرب -2i في 2 لتحصل على -4i.

$$2\sqrt{3}-4i-3i\sqrt{5}\sqrt{6}-6\sqrt{5}\sqrt{2}$$

لضرب \sqrt{5} و\sqrt{6} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$2\sqrt{3}-4i-3i\sqrt{30}-6\sqrt{5}\sqrt{2}$$

لضرب \sqrt{5} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$2\sqrt{3}-4i-3i\sqrt{30}-6\sqrt{10}$$

الجزء الحقيقي

$$2 {(\sqrt{3} - 3 \sqrt{10})} = -15.509564346$$