حل (sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$2\sqrt{6}+1\approx 5.898979486$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 18=3^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

تحليل عوامل 12=2^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ضع في الحسبان \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

توسيع \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 9 في 2 لتحصل على 18.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

اطرح 12 من 18 لتحصل على 6.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

اجمع 3 مع 2 لتحصل على 5.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

لمعرفة مقابل 5-2\sqrt{6}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

اطرح 5 من 6 لتحصل على 1.

$$1+2\sqrt{6}$$