حل (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31.416407865$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

تحليل عوامل 15=3\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

اجمع 15 مع 3 لتحصل على 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

توسيع

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31.416407865$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

تحليل عوامل 15=3\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

اجمع 15 مع 3 لتحصل على 18.

$$18+6\sqrt{5}$$