حل (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$12-4\sqrt{5}\approx 3.05572809$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{10} هو 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

تحليل عوامل 10=2\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

اجمع 10 مع 2 لتحصل على 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

توسيع

$$12-4\sqrt{5}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{10} هو 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

تحليل عوامل 10=2\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

اجمع 10 مع 2 لتحصل على 12.

$$12-4\sqrt{5}$$