حل (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

تقدير القيمة

$$x^{8}$$

خطوات الحل

حذف y في البسط والمقام.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

لقسمة أسس بنفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

لرفع \frac{y^{2}}{x^{4}} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

حذف \sqrt{y} في البسط والمقام.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

توسيع \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في 2 للحصول على 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

احسب \sqrt{y} بالأس 2 لتحصل على y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في -\frac{1}{2} للحصول على -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 4 في -\frac{1}{2} للحصول على -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

التعبير عن \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y ككسر فردي.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

التعبير عن \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} ككسر فردي.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

حذف y وy.

$$x^{8}$$

تفاضل w.r.t. x

$$8x^{7}$$

خطوات استخدام تعريف الاشتقاق

حذف y في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

لقسمة أسس بنفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

لرفع \frac{y^{2}}{x^{4}} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

حذف \sqrt{y} في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

توسيع \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في 2 للحصول على 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

احسب \sqrt{y} بالأس 2 لتحصل على y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في -\frac{1}{2} للحصول على -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 4 في -\frac{1}{2} للحصول على -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

التعبير عن \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y ككسر فردي.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

التعبير عن \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} ككسر فردي.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

حذف y وy.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

اشتقاق ax^{n} هو nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

اطرح 1 من 8.

$$8x^{7}$$