حل (k/3)(k/4)

$$( \frac { k } { 3 } ) ( \frac { k } { 4 } )$$

تقييم

$$\frac{k^{2}}{12}$$

خطوات الحل

ضرب \frac{k}{3} في \frac{k}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{kk}{3\times 4}$$

اضرب k في k لتحصل على k^{2}.

$$\frac{k^{2}}{3\times 4}$$

اضرب 3 في 4 لتحصل على 12.

$$\frac{k^{2}}{12}$$

تفاضل w.r.t. k

$$\frac{k}{6}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل الضرب

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل ضرب الدالتين هو ضرب الدالة الأولى في مشتق الدالة الثانية زائد ضرب الدالة الثانية في مشتق الدالة الأولى.

$$\frac{1}{3}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{4}k^{1})+\frac{1}{4}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{3}k^{1})$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{1-1}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{1-1}$$

تبسيط.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{0}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{0}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}$$

تبسيط.

$$\frac{1}{12}k^{1}+\frac{1}{12}k^{1}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{1+1}{12}k^{1}$$

اجمع \frac{1}{12} مع \frac{1}{12} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$\frac{1}{6}k^{1}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{1}{6}k$$