حل (2/x+3/x-5)

$$( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

تقييم

$$\frac{5\left(x-2\right)}{x\left(x-5\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x وx-5 هو x\left(x-5\right). اضرب \frac{2}{x} في \frac{x-5}{x-5}. اضرب \frac{3}{x-5} في \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}$$

بما أن لكل من \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} و\frac{3x}{x\left(x-5\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x-10+3x.

$$\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}$$

توسيع x\left(x-5\right).

$$\frac{5x-10}{x^{2}-5x}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{5\left(-x^{2}+4x-10\right)}{\left(x\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x وx-5 هو x\left(x-5\right). اضرب \frac{2}{x} في \frac{x-5}{x-5}. اضرب \frac{3}{x-5} في \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)})$$

بما أن لكل من \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} و\frac{3x}{x\left(x-5\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x-10+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)})$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10}{x^{2}-5x})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-10)-\left(5x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1})}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

اضرب x^{2}-5x^{1} في 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

اضرب 5x^{1}-10 في 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-5\right)x^{0}-10\times 2x^{1}-10\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{5x^{2}-5\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-5\right)x^{1}-10\times 2x^{1}-10\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{5x^{2}-25x^{1}-\left(10x^{2}-25x^{1}-20x^{1}+50x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-5x^{2}+20x^{1}-50x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+20x-50x^{0}}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+20x-50}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$