حل (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

حل مسائل y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{13}{2}-y في y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة \frac{13}{2} وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

تربيع \frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع \frac{169}{4} مع 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{13}{2} مع \frac{19}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{3}{-2}$$

اقسم 3 على -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{19}{2} من -\frac{13}{2} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

اقسم -16 على -2.

$$y=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{13}{2}-y في y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

اقسم \frac{13}{2} على -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

اقسم -12 على -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

اقسم -\frac{13}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

اجمع 12 مع \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

عامل y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

أضف \frac{13}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$