حل (12/5)^2+y^2=16

$$( \frac { 12 } { 5 } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16$$

حل مسائل y

$$y = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} = 3.2$$

$$y = -\frac{16}{5} = -3\frac{1}{5} = -3.2$$

خطوات استخدام فرق المربعات

احسب \frac{12}{5} بالأس 2 لتحصل على \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}+y^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$\frac{144}{25}+y^{2}-16=0$$

اطرح 16 من \frac{144}{25} لتحصل على -\frac{256}{25}.

$$-\frac{256}{25}+y^{2}=0$$

ضرب طرفي المعادلة في 25.

$$-256+25y^{2}=0$$

ضع في الحسبان -256+25y^{2}. إعادة كتابة -256+25y^{2} ك \left(5y\right)^{2}-16^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5y-16\right)\left(5y+16\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5y-16=0 و 5y+16=0.

$$y=\frac{16}{5} y=-\frac{16}{5}$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

احسب \frac{12}{5} بالأس 2 لتحصل على \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}+y^{2}=16$$

اطرح \frac{144}{25} من الطرفين.

$$y^{2}=16-\frac{144}{25}$$

اطرح \frac{144}{25} من 16 لتحصل على \frac{256}{25}.

$$y^{2}=\frac{256}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$y=\frac{16}{5} y=-\frac{16}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب \frac{12}{5} بالأس 2 لتحصل على \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}+y^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$\frac{144}{25}+y^{2}-16=0$$

اطرح 16 من \frac{144}{25} لتحصل على -\frac{256}{25}.

$$-\frac{256}{25}+y^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-\frac{256}{25}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -\frac{256}{25} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{256}{25}\right)}}{2}$$

مربع 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{256}{25}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{256}{25}.

$$y=\frac{0±\sqrt{\frac{1024}{25}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{1024}{25}.

$$y=\frac{0±\frac{32}{5}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{0±\frac{32}{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$y=\frac{16}{5}$$

حل المعادلة y=\frac{0±\frac{32}{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$y=-\frac{16}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{16}{5} y=-\frac{16}{5}$$