حل (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

تقييم

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

خطوات الحل القصيرة

احذف جذور مقام ال\frac{10}{\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

اقسم 10\sqrt{5} على 5 لتحصل على 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

احذف جذور مقام ال\frac{5}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 2\sqrt{5} في \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

بما أن لكل من \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} و\frac{5\sqrt{3}}{3} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

احذف جذور مقام ال\frac{2}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

احذف جذور مقام ال\frac{4}{\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و5 هو 15. اضرب \frac{2\sqrt{3}}{3} في \frac{5}{5}. اضرب \frac{4\sqrt{5}}{5} في \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

بما أن لكل من \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} و\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

ضرب \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} في \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

اضرب 3 في 15 لتحصل على 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} في كل عنصر من 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

اضرب 72 في 5 لتحصل على 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

اضرب -50 في 3 لتحصل على -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

اطرح 150 من 360 لتحصل على 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

اجمع 60\sqrt{15} مع -60\sqrt{15} لتحصل على 0.

$$\frac{210}{45}$$

اختزل الكسر \frac{210}{45} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 15 وشطبه.

$$\frac{14}{3}$$

تحليل العوامل

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4.666666666666667$$