حل (1/xy+y^{2}-6/x^2+xy+9y/x^3+x^2y):(x/y^2-frac{6}{y}+frac{9}{x})

$$( \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } } - \frac { 6 } { x ^ { 2 } + x y } + \frac { 9 y } { x ^ { 3 } + x ^ { 2 } y } ) : ( \frac { x } { y ^ { 2 } } - \frac { 6 } { y } + \frac { 9 } { x } )$$

تقييم

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل xy+y^{2}. تحليل عوامل x^{2}+xy.

$$\frac{\frac{1}{y\left(x+y\right)}-\frac{6}{x\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ y\left(x+y\right) وx\left(x+y\right) هو xy\left(x+y\right). اضرب \frac{1}{y\left(x+y\right)} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{6}{x\left(x+y\right)} في \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x}{xy\left(x+y\right)}-\frac{6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

بما أن لكل من \frac{x}{xy\left(x+y\right)} و\frac{6y}{xy\left(x+y\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

تحليل عوامل x^{3}+x^{2}y.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ xy\left(x+y\right) و\left(x+y\right)x^{2} هو y\left(x+y\right)x^{2}. اضرب \frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}} في \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}}+\frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

بما أن لكل من \frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}} و\frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x+9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(x-6y\right)x+9yy.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ y^{2} وy هو y^{2}. اضرب \frac{6}{y} في \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

بما أن لكل من \frac{x}{y^{2}} و\frac{6y}{y^{2}} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x-6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ y^{2} وx هو xy^{2}. اضرب \frac{x-6y}{y^{2}} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{9}{x} في \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}}+\frac{9y^{2}}{xy^{2}}}$$

بما أن لكل من \frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}} و\frac{9y^{2}}{xy^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(x-6y\right)x+9y^{2}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

اقسم \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} على \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}} من خلال ضرب \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} في مقلوب \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)xy^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)}$$

حذف xy\left(x^{2}-6xy+9y^{2}\right) في البسط والمقام.

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+y.

$$\frac{y}{x^{2}+xy}$$