حل (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

اجمع -x مع 3x لتحصل على 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

اطرح \frac{1}{4} من الطرفين.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

اطرح \frac{1}{4} من \frac{1}{4} لتحصل على 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$2x=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$2x-2x=0$$

اجمع 2x مع -2x لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{C}$$

حل مسائل x

$$x\in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

اجمع -x مع 3x لتحصل على 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

اطرح \frac{1}{4} من الطرفين.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

اطرح \frac{1}{4} من \frac{1}{4} لتحصل على 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$2x=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$2x-2x=0$$

اجمع 2x مع -2x لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{R}$$