حل (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$3-5a$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3a+\frac{3}{2} في a+\frac{1}{2} وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

اجمع a^{2} مع -3a^{2} لتحصل على -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{3}{4} لتحصل على 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

اجمع -2a^{2} مع 2a^{2} لتحصل على 0.

$$1-a-4a+2$$

اجمع -a مع -4a لتحصل على -5a.

$$1-5a+2$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$3-5a$$

توسيع

$$3-5a$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3a+\frac{3}{2} في a+\frac{1}{2} وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

اجمع a^{2} مع -3a^{2} لتحصل على -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{3}{4} لتحصل على 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

اجمع -2a^{2} مع 2a^{2} لتحصل على 0.

$$1-a-4a+2$$

اجمع -a مع -4a لتحصل على -5a.

$$1-5a+2$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$3-5a$$