حل (1/2-frac{sqrt{3}i}{2})^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } i } { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

خطوات الحل

اقسم i\sqrt{3} على 2 لتحصل على \frac{1}{2}i\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

اضرب -\frac{1}{4} في 3 لتحصل على -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من \frac{1}{4} لتحصل على -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

توسيع

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

خطوات الحل

اقسم i\sqrt{3} على 2 لتحصل على \frac{1}{2}i\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

اضرب -\frac{1}{4} في 3 لتحصل على -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من \frac{1}{4} لتحصل على -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$