حل (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

تقييم

$$\frac{1}{x}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 1+x و\left(x-1\right)\left(-x-1\right) هو \left(x-1\right)\left(x+1\right). اضرب \frac{1}{1+x} في \frac{x-1}{x-1}. اضرب \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} في \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

بما أن لكل من \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} و\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

استخراج العلامة السالبة في -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

حذف x+1 في البسط والمقام.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 1 في \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

بما أن لكل من \frac{1}{x} و\frac{x}{x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

ضرب \frac{-1}{x-1} في \frac{1-x}{x} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

استخراج العلامة السالبة في 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

حذف x-1 في البسط والمقام.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

اضرب -1 في -1 لتحصل على 1.

$$\frac{1}{x}$$

توسيع

$$\frac{1}{x}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 1+x و\left(x-1\right)\left(-x-1\right) هو \left(x-1\right)\left(x+1\right). اضرب \frac{1}{1+x} في \frac{x-1}{x-1}. اضرب \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} في \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

بما أن لكل من \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} و\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

استخراج العلامة السالبة في -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

حذف x+1 في البسط والمقام.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 1 في \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

بما أن لكل من \frac{1}{x} و\frac{x}{x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

ضرب \frac{-1}{x-1} في \frac{1-x}{x} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

استخراج العلامة السالبة في 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

حذف x-1 في البسط والمقام.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

اضرب -1 في -1 لتحصل على 1.

$$\frac{1}{x}$$